證明函數(shù)f(x)=
3
x-2
在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)．
設(shè)x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
3
x1-2
-
3
x2-2
=
3(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)

∵x1、x2∈（-∞，2），∴x1-2＜0，x2-2＜0
又∵x1＜x2，
∴3（x2-x1）＞0，可得
3(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)
＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）
因此，函數(shù)f(x)=
3
x-2
在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)f(x)=
2x-5
x
2
 
+1
在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定義法證明函數(shù)f(x)=x+
9x
在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①證明函數(shù)f(x)=
2x2-1
在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
②證明函數(shù)f(x)=
2x+7
x+3
在區(qū)間（-3，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f(x)=x+
4x
在[2，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）用（Ⅰ）的結(jié)論求y=f（2x）（x∈[0，3]）的最值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究f(x)=x+
1
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，類表如下：
x
…
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4
…
y
…
17
4
10
3
5
2
 2
5
2
10
3
17
4
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列的問題：
（1）若x1x2=1，則f（x1）
 
f（x2）（請 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)f(x)=x+
1
x
，(x＞0)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則在區(qū)間
 
上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)x=
 
時，f(x)=x+
1
x
，(x＞0)的最小值為
 
．
（3）證明函數(shù)f(x)=x+
1
x
在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．

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