已知a1=1,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象上,其中n=1,2,3,4,…
(1)證明:數(shù)列{lg(an+2)}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn,求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)已知bn的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:
【答案】分析:(1)點(diǎn)(an,an+1)代入函數(shù)關(guān)系式整理可得an+1+2=(an+2)2,兩邊取對(duì)數(shù)求得lg(an+1+2)=2lg(an+2)
判斷出{lg(an+2)}是等比數(shù)列.
(2)根據(jù)數(shù)列{lg(an+2)}的通項(xiàng)公式求得an,進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式求得lgTn,進(jìn)而求得Tn
(3)根據(jù)題意知整理求得bn=>進(jìn)而可判斷出Sn≥S1同時(shí)利用進(jìn)而證明原式.
解答:(1)證明:由已知an+1=an2+4an+2,
∴an+1+2=(an+2)2
∵a1=1⇒an+2>1,兩邊取對(duì)數(shù),得lg(an+1+2)=2lg(an+2)
∴{lg(an+2)}是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為lg(a1+2)=lg3
(2)解:由(1)得
,
∵lgTn=lg[(a1+2)(a2+2)(an+2)]=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)=

(3)解:

==
顯然bn>0,
,
,

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì),不等式的應(yīng)用,數(shù)列的求和等問題.考查了學(xué)生推理能力和運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列給出的四個(gè)命題中:
①已知數(shù)列{an},那么對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上是{an}為等差數(shù)列的充分不必要條件;
②“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分條件;
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn),分別為A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),則x1x2-y1y2=0;
④在實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,已知a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,則a1+a2+a3+a4的最大值為2.
其中為真命題的是
 
(寫出所有真命題的代號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于兩點(diǎn)B,C.求證:BT平分∠OBA
(2)若點(diǎn)A(2,2)在矩陣M=
.
cosα-sinα
sinαcosα
.
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣;
(3)在極坐標(biāo)系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn),B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn),求AB的最小值;
(4)已知a1,a2…an都是正數(shù),且a1•a2…an=1,求證:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題包括(1)、(2)、(3)、(4)四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答,
若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(1)、選修4-1:幾何證明選講
如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于兩點(diǎn)B,C.求證:BT平分∠OBA
(2)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
若點(diǎn)A(2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣
(3)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn),B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn),求AB的最小值.
(4)選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知a1,a2…an都是正數(shù),且a1•a2…an=1,求證:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•bx的圖象過點(diǎn)A(0,1)和B(3,27)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在數(shù)列{an}中,已知a1=f(2),an+1=2an+f(n)(其中n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泉州模擬)已知A1,A2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右頂點(diǎn),橢圓C上異于A1,A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1kPA2=-
4
9
,則橢圓C的離心率為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案