已知圓的方程為x2+y2+2x-4y-4=0，求經(jīng)過點（4，-1）的該圓的切線方程．
分析：設(shè)切線l的斜率為k，則該直線的方程可設(shè)為：y+1=k（x-4）⇒kx-y-4k-1=0，利用圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離d=r即可得出k．
解答：解：設(shè)切線l的斜率為k，則該直線的方程可設(shè)為：y+1=k（x-4）⇒kx-y-4k-1=0，
由圓的方程為x2+y2+2x-4y-4=0，配方得（x+1）2+（y-2）2=9，可得圓心C（-1，2），半徑r=3．
由圓的切線的性質(zhì)可得：
|-k-2-4k-1|
k2+1
=3，化為8k2+15k=0，解得k=0或k=-
15
8
．
∴圓的切線方程為y=-1或5x+8y-52=0．
點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、10
6
B、20
6
C、30
6
D、40
6

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已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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