設(shè)F為拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點，該拋物線在點P（-4，-4）處的切線l與x軸的交點為Q，則△PFQ的外接圓的方程為________．


分析：確定拋物線的焦點與在點P（-4，-4）處的切線，求出Q的坐標(biāo)，再利用PQ⊥QF，即可求得△PFQ的外接圓的方程．
解答：拋物線的焦點F（0，-1）
求導(dǎo)函數(shù)可得，當(dāng)x=-4時，
∴拋物線在點P（-4，-4）處的切線為y+4=2（x+4），即2x-y+4=0
令y=0，可得x=-2，∴Q（-2，0）
∵，kPQ=2
∴PQ⊥QF
∴△PFQ的外接圓的直徑為PF
∵P（-4，-4）、F（0，-1）
∴圓心坐標(biāo)為（-2，-），半徑為
∴△PFQ的外接圓的方程為
故答案為：
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)與切線，考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的切線，確定三角形三個頂點的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個動點A，B和一個定點P(
3
，
3
2
)均在拋物線x2=2py上，設(shè)F為拋物線的焦點，Q為拋物線對稱軸上一點，若|
FA
| ， |
FP
| ， |
FB
|成等差數(shù)列，且(
QA
+
1
2
AB
)•
AB
=0（A，B與P不重合）．
（1）求證：線段AB的中點在直線y=
3
2
上；
（2）求點Q的縱坐標(biāo)；
（3）求|
AB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則=    （    ）

       A．9                           B．6                            C．4                            D．3

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若,則=                                                  （   ）                                         

A 9              B 6                   C 4                  D 3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度黑龍江大慶實驗中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，當(dāng)＋＋＝，且||＋||＋||＝3時，此拋物線的方程為                    (  　)

A．    B．     C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度黑龍江大慶實驗中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，當(dāng)＋＋＝，且||＋||＋||＝3時，此拋物線的方程為(  　　)

A．    B．     C．     D．

 

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