已知函數(shù)f(x)的定義為R，對任意的實數(shù)x1、x2都滿足f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，當x＞0時，f(x)＞0，且f(2)＝3．

(1)試判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性；

(2)當θ∈[0，]時，f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞0對所有的θ均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

 　　(1)∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)且為奇函數(shù)

　　(1)∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)且為奇函數(shù)．

　　(2)m＞4－2．


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相關(guān)習題

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已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx，且f(0)＝2，f()＝，

(1)求使f(x)＞2的x的集合；

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點對稱，m，n為實常數(shù)．

(1)求m，n的值；

(2)試用單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)

(3)當x∈[－2，2]時，不等式f(x)≥(n－logma)logma恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省開平市長師中學(xué)2007年高考數(shù)學(xué)文科第一輪復(fù)習階段性考試卷 題型：044

解答題

已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點和最低點，求此函數(shù)的解析式．

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解答題

已知函數(shù)恒過點．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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解答題

已知函數(shù)恒過點．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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