若
π
4
是函數(shù)f（x）=sin 2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是（　�。�
分析：把（
π
4
，0）代入函數(shù)解析式求出a的值，然后運(yùn)用三角運(yùn)算化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式，由三角函數(shù)周期公式可求周期．
解答：解：因?yàn)?span id="llpnx9f" class="MathJye">
π
4
是函數(shù)f（x）=sin 2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，所以f（
π
4
）=sin 
π
2
+acos2
π
4
=0，
∴1+
1
2
a=0，∴a=-2．
則f（x）=sin 2x+acos2x=sin 2x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=
2
sin（2x-
π
4
）-1．
∴f（x）的最小正周期為π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的零點(diǎn)概念，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是三角公式的記憶，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=4是函數(shù)f（x）=alnx+x2-12x+11的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線(xiàn)y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南通模擬）若
π4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•臨沂二模）設(shè)x=4是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e4-x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)；
（I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=(a2+
334
)2x，若存在ξ1，ξ2∈[0，5]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜4成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通模擬 題型：填空題

若
π
4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是______．

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