已知點(diǎn)A（3，1）是直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1所截得的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程是（　�。�
A．9x-4y-23=0B．9x+4y-31=0C．x-4y+1=0D．x+4y-7=0
由題意知該直線(xiàn)必存在斜率，設(shè)該弦兩端點(diǎn)為P（x1，y1），Q（x2，y2），
則x1+x2=6，y1+y2=2，
把P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程，得
x12
4
-
y12
3
=1①，
x22
4
-
y22
3
=1②，
①-②得，
x12-x22
4
-
y12-y22
3
=0，即
(x1+x2)(x1-x2)
4
-
(y1+y2)(y1-y2)
3
=0，
整理得，
y1-y2
x1-x2
=
3
4
×
x1+x2
y1+y2
=
3
4
×
6
2
=
9
4
，即kPQ=
9
4
，
故所求直線(xiàn)方程為：y-1=
9
4
(x-3)，即9x-4y-23=0．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)A（3，1）是直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1所截得的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧省開(kāi)原市高二第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知點(diǎn)A（3，1）是直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)所截得的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程是（    ）

 A．  B．   C．   D．

 

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已知點(diǎn)A（3，1）是直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)所截得的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程是（ ）
A．9x-4y-23=0
B．9x+4y-31=0
C．x-4y+1=0
D．x+4y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0108 模擬題 題型：解答題

已知點(diǎn)A（3，-1）是橢圓外一點(diǎn)，過(guò)A傾斜角為的直線(xiàn)L與橢圓相交于B點(diǎn)和C點(diǎn)。
（1）設(shè)M為L(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，=t。（t為參數(shù)）寫(xiě)出L的參數(shù)方程；
（2）|AB|·|AC|的值。

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