在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,,則△ABC的面積等于   
【答案】分析:由b2+c2=a2-bc,結(jié)合余弦定理,我們可以求出cosA的值,進(jìn)一步可以求出sinA值,又由,可以求出bc=8,代入三角形面積公式即可求出答案.
解答:解:∵b2+c2=a2-bc,
,
又∵A為三角形內(nèi)角
∴A=120°
sinA=
又∵,即bccos120°=-4,
∴bc=8,

故答案為:
點(diǎn)評(píng):求三角形的面積有多種辦法,觀察本題中的已知條件,b2+c2=a2-bc,,發(fā)現(xiàn)他們都與b,c及其夾角A有關(guān),故可以根據(jù)已知條件,求出b,c及其夾角A的正弦值,然后根據(jù):S=求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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