Question

已知函數(shù) 為常數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(1) (2)
(3)

試題分析：（1）時(shí)，
，于是，又，即切點(diǎn)為（
切線方程為—————————————————————————5分
（2），
，即，
此時(shí)，，上減，上增，
又
———————————————————————————10分
（3）
，即（
在上增，
只須————————————————12分
（法一）設(shè)

又在1的右側(cè)需先增，
設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸
又，
在上，，即
在上單調(diào)遞增，
即，
于是——————————————————-15分
（法二）
設(shè)，


設(shè)，
在上增，又，
，即，在上增
又

數(shù)學(xué) 選修1B模塊答案
題號(hào)：03答案
（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分
法二：
相加得：
——————————————————————5分
法三：令


—————————————————————————————————5分
（2）由柯西不等式得：

又
此時(shí)，時(shí)取“=”號(hào)；同理：，.
，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為
（提示：本題也可以用基本不等式求解：如：，其中也可以構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)求最大值）—————————10分
題號(hào)：04答案
（1）直線
令代入直線方程得：
直線的極坐標(biāo)方程為：.————————————3分
（寫(xiě)成的形式不扣分）
（2）（i）曲線C的普通方程為：————————————4分
直線L的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：——————————————5分
聯(lián)立得：，； ———————————7分
（ii）設(shè)AB中點(diǎn)為M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，
—————————————————————————————10分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的問(wèn)題，主要考查兩個(gè)方面，一個(gè)是幾何意義的運(yùn)用，一個(gè)就是判定函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題。