Question

（2006•東城區(qū)二模）設(shè){a_n}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，a₁+a₂=1，a₃+a₄=4，則a₄+a₅=

8

．

Answer 1

分析：設(shè)公比為q，由題意可得q≠1，

a1(1-q2)

1-q

=1，

a1q 2 (1-q2)

1-q

 4，求出首項(xiàng)和公比，即可求出a₄+a₅的值．

解答：解：設(shè)公比為q，由題意可得q≠1，

a1(1-q2)

1-q

=1，

a1q 2 (1-q2)

1-q

 4．
解得 q²=4，再由{a_n}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，可得 q=2，∴a₁=

1

3

．
∴a₄+a₅=

a1q 3 (1-q2)

1-q

=8，
故答案為 8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．