我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)〜用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）.為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖，

(I)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補(bǔ)充完整；

(II)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)&則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明理由；

(III)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（II)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的分布列和均值.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.（Ⅲ）

分布列為

0

1

2

3

【解析】（Ⅰ）利用頻率和為1可以補(bǔ)充頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得到統(tǒng)計中的數(shù)值；(III)利用二項分布知識求出分布列和期望

（Ⅰ）

（Ⅱ）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.……………………………………………6分

（Ⅲ）依題意可知,居民月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標(biāo)準(zhǔn)的概率是，則，

           

      ………………8分

分布列為

0

1

2

3

…………………………………………………………………………………………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調(diào)查的方法獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：噸）．根據(jù)所得的n個數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12，求n位居民中月均用水量分別在區(qū)間[2，2.5）和[2.5，3）內(nèi)的人數(shù)；
（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間[2，2.5）或[2.5，3）內(nèi)的概率．（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：0.619≈0.012，0.6110≈0.0071）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)．為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表：
分組 頻數(shù) 頻率
[0，1） 25 a
[1，2）
38
38
 0.19
[2，3） 50 b
[3，4）
46
46
 0.23
[4，5）
36
36
 0.18
[5，6] 5
0.025
0.025
（Ⅰ）分別求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高二下學(xué)期期中（文理）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（文）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)。為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況�，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

    （1）分別求出n，a，b的值；

    （2）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調(diào)查的方法獲得了位居民某年的月均用水量（單位：噸）.根據(jù)所得的個數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖

(1)若已知位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12,求位居民中月均用水量分別在區(qū)間和內(nèi)的人數(shù);

（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間或內(nèi)的概率.(精確到0.01.參考數(shù)據(jù):)

 

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