Question

15．銳角α，β滿足cosα=$\frac{12}{13}$，cos（2α+β）=$\frac{3}{5}$，那么sin（α+β）=（　　）

• A． $\frac{63}{65}$
• B． $\frac{53}{65}$
• C． $\frac{33}{65}$
• D． $\frac{33}{65}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（2α+β）的值，再根據(jù)sin（α+β）=sin[（2α+β）-α]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵銳角α，β滿足cosα=$\frac{12}{13}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{5}{13}$，∴α∈（0，$\frac{π}{6}$），2α+β∈（0，$\frac{5π}{6}$）．
∵cos（2α+β）=$\frac{3}{5}$，∴2α+β∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（2α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（2α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
那么sin（α+β）=sin[（2α+β）-α]=sin（2α+β）cosα-cos（2α+β）sinα=$\frac{4}{5}•\frac{12}{13}$-$\frac{3}{5}•\frac{5}{13}$=$\frac{33}{65}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．