在三棱臺ABC－A1B1C1中，A1B1是A1C與B1C1的公垂線段，已知AB＝3 cm，A1A＝AC＝5 cm，二面角A1－AB－C為60°，試求三棱錐A1－AB－C的體積．

答案：
解析：

　　解：∵A1B1是A1C與B1C1的公垂線段，AB∥A1B1，BC∥B1C1，∴AB⊥A1C，AB⊥BC

　　∴AB⊥面A1BC∴AB⊥A1B，

　　則∠A1BC為二面角A1－AB－C的平面角．

　　∴∠A1BC＝60°．

　　在Rt△ABC中，∵AB＝3 cm，AC＝5 cm，

　　∴BC＝4 cm．

　　同樣可得，A1B＝4 cm．

　　∴△A1BC是邊長為4 cm的正三角形，

　　∴．


提示：

利用公垂線段得出線面垂直；轉(zhuǎn)換頂點作等積變換，求體積．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在三棱臺ABC—A1B1C1中，A1B1是A1C與B1C1的公垂線段，已知AB=3 cm，A1A=AC=5 cm，二面角A1—AB—C為60°，

（1）求三棱錐A1—ABC的體積；

（2）若二面角A1—AC—B的大小為θ，求tanθ.

 

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（2）若二面角A1—AC—B的大小為θ，求tanθ.

 

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在三棱臺ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，則三棱錐A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的體積之比為

[　　]
A．

1∶1∶1

B．

1∶1∶2

C．

1∶2∶4

D．

1∶4∶4

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，AB：A1B1= 1：2，則三棱錐A1-ABC，B-A1B1C1，C-A1B1C1的體積之比為
[     ]
A.1：1：1
B.1：1：2
C.1：2：4
D.1：4：4

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