如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP•kBQ=-3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．
解答：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），
由得x2-2pkx+2p=0，△＞0，
則x1+x2=2pk，x1x2=2p，
，，
=
===0，即kBP+kBQ=0①
又kBP•kBQ=-3②，
聯(lián)立①②解得，，
所以，，
故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線、拋物線方程及其位置關(guān)系等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)直線BP、BQ斜率互為相反數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線的方程為x2=2px（p＞0，為常數(shù)），過(guò)點(diǎn)M（0，m）且傾斜角為θ(0＜θ＜
π
2
)的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1x2=-p2
（1）求m的值
（2）若點(diǎn)M分AB所成的比為λ=
1
2
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.(2007湖南示范) 如圖，已知拋物線的方程為，

過(guò)點(diǎn)M（0，m）且傾斜角為的直線交拋物線于

A（x1,y1），B（x2,y2）兩點(diǎn)，且

（1）求m的值

（2）（文）若點(diǎn)M分所成的比為，求直線AB的方程

（理）若點(diǎn)M分所成的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。                           

                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點(diǎn)．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于（  ）

A．       B．      C．     D．

 

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如圖，已知拋物線的方程為x2=2px（p＞0，為常數(shù)），過(guò)點(diǎn)M（0，m）且傾斜角為的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且
（1）求m的值
（2）若點(diǎn)M分AB所成的比為，求直線AB的方程．

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