若（x2+
1x2
）n的展開式中，只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，那么這個展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是
 
．（用數(shù)字作答）
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，得到系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同，據(jù)展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n，將n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnrx2n-4r
所以展開式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同
∵只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，∴展開式共7項(xiàng)
∴n=6?Tr+1=C6rx12-4r，
令12-4r=0得，r=3?T4=C63=20．
故答案為：20
點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2+
1
x2
）n的展開式中，只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，那么這個展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是（　　）
A、20B、15C、33D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(x2+
1x2
)n展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則n=
 
，展開式中的第五項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-1
x2
的定義域?yàn)镋，值域?yàn)镕．
（1）若E={1，2}，判斷實(shí)數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-
1
2
與集合F的關(guān)系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，
3
4
}，求實(shí)數(shù)a的值．
（3）若E=[
1
m
，
1
n
]，F(xiàn)=[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•溫州一模）已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex，設(shè)Q1（x1，0），過P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，
（Ⅰ）試求出x2的值并寫出xn+1與xn的關(guān)系；
（ II）求證：n-1＜
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
≤n-
1
2
(n∈N*)．

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