Question

平面上的點P（x，y），使關(guān)于t的二次方程t²+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實數(shù)，那么這樣的點P的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先根據(jù)條件t²+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實數(shù)轉(zhuǎn)化成t²+xt+y=0的根在-1到1之間，然后根據(jù)根的分布建立不等式，最后畫出圖形即可．

解答：解：t²+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實數(shù)，
則t²+xt+y=0的根在-1到1之間，
∴

△≥0 -1≤- b 2a ≤1 f(-1)≥0 f(1)≥0

即

x2-4y≥0 -1≤ - x 2 ≤1 1-x+y≥0 1+x+y≥0

畫出圖象可知選項D正確．
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)根的分布，以及根據(jù)不等式畫出圖象，同時考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．