已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，g（x）=[f（x）]2-4，h（x）是g（x）的反函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域與值域；
（2）求不等式h（x）＜2的解集；
（3）求函數(shù)y=g（-|x|）的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）由4+2x＞0，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∵2x＞0，∴4+2x＞4，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；
（2）∵g（x）=[f（x）]2-4=2x，∴h（x）=log2x
∴h（x）＜2即log2x＜2，∴0＜x＜4
∴不等式h（x）＜2的解集為：（0，4）
（3）∵g（x）=[f（x）]2-4=2x，
∴
∴函數(shù)y=g（-|x|）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，+∞）
分析：（1）由4+2x＞0，可得函數(shù)f（x）的定義域，確定4+2x＞4，可得函數(shù)的值域；
（2）先確定h（x）=log2x，即可求得不等式h（x）＜2的解集；
（3）確定函數(shù)y=g（-|x|）的解析式，即可求得函數(shù)y=g（-|x|）的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域與值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=G（x）的圖象過原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），函數(shù)f（x）=3x2+2bx+c且滿足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對(duì)x∈[0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)c的最小值．（2）設(shè)G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，函數(shù)f（x）=4-x2，則函數(shù)f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）+2f（
1x
）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)y=g（x）定義域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定義域．

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