思路解析:要確定以△AEF面積S為因變量的解析式,關(guān)鍵是對(duì)與面積有關(guān)的自變量的選擇.要搞清自變量與動(dòng)△AEF的變化規(guī)律,要以能使運(yùn)算簡(jiǎn)捷為原則選擇自變量.
如圖所示,過點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G,則CG=,AB的延長(zhǎng)線與FE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,
∵CD⊥EF,
∴AH⊥EF,BH=FG.
∴AH為△AEF的高,AH=AB+BH=AB+FG.
設(shè)CE=x,則EF=,CF=,FG=CG-FG=-=,
∴AH=1+=.
∴S△AEF=×EF×AH=××=(-x2+3x).
∵x∈(0,1],S在(0,1]上是增函數(shù),
∴當(dāng)x=1時(shí),△AEF有最大值.
答案:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市海淀區(qū)2012屆高三下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°(如下圖1所示),將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折,使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C1的位置(如下圖2所示),點(diǎn)E,F,M分別是AB,DC1,BC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:BD∥平面EMF;
(Ⅱ)證明:AC1⊥BD;
(Ⅲ)當(dāng)EF⊥AB時(shí),求線段AC1的長(zhǎng).
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