6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1與曲線y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切點(diǎn)分別為A（x1，y1）和B（x2，y2），則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值為$\frac{4}{3}$．

分析 求出導(dǎo)數(shù)得出切線方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由y=x2，得y′=2x，切線方程為y-x12=2x1（x-x1），即y=2x1x-x12，
由y=x3，得y′=3x2，切線方程為y-x23=3x22（x-x2），即y=3x22x-2x23，
∴2x1=3x22，x12=2x23，
兩式相除，可得$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程的斜率，本題的突破點(diǎn)是分別求出切線方程得到x1，x2的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知△ABC外接圓的圓心為O，$AB=2\sqrt{3}$，$AC=2\sqrt{2}$，A為鈍角，M是BC邊的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AO}$=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)拋物線C：2y=x2的焦點(diǎn)為F，P為動(dòng)點(diǎn)．
（1）如果動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，$\sqrt{6}$為半徑的圓與拋物線C在交點(diǎn)處的切線互相垂直，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)．
①若$\overrightarrow{AF}$∥$\overrightarrow{BF}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并證明$\overrightarrow{PF}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
②求△APB的重心的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，若圓錐的高為$\sqrt{3}$，則其表面積為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$B．6πC．3πD．3$\sqrt{3}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx，其中ab≠0，求函數(shù)有極值時(shí)，a、b滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+1）+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（2）若a=0，試用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m對(duì)任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，∁UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（　　）
A．{2}B．{1，2，3}C．{0，1，3，4}D．{0，1，2，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x、y∈R）．
（1）z滿足|z-4i|=|z+2|，求2x+4y的最小值及相應(yīng)x、y值．
（2）z滿足|z-1|+|z+1|=4．求|z|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是“y2=xz”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案