已知
a
=（m，n-1），
b
=（1，1）（m、n為正數(shù)），若
a
⊥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：利用向量垂直的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子
1
m
+
2
n
乘以m+n后展開；利用基本不等式求出最值．
解答：解：∵
a
=（m，n-1），
b
=（1，1），
a
⊥
b

∴
a
•
b
=m+n-1=0
∴m+n=1
又∵m、n為正數(shù)
∴
1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）•（m+n）=3+（
n
m
+
2m
n
）≥3+2
2

當且僅當2m2=n2時取等號
故答案為：3+2
2
點評：本題考查向量共線的充要條件、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數(shù)f(x)=log2x+logx2+1，
 &x∈(0，1)
，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量．
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，
1+cos
x
2
2
)
（Ⅰ）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（Ⅱ）記f（x）=
m
•
n
，在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省昆明一中2007屆高三年級上學期第四次月考　數(shù)學試題 題型：013

已知a，m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列五個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β　②若mα，nα，m∥α，n∥β，則α∥β�、廴籀痢桅拢隆桅�，則α∥β　④若β⊥α，a⊥α，則a∥β�、萑籀羶�(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β，其中正確命題的個數(shù)有

[　　]

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（m，n-1），
b
=（1，1）（m、n為正數(shù)），若
a
⊥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是______．

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