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如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，C是⊙O1上一點，連結CA、CB交⊙O2于點D、F，過點C作⊙O1的切線CE.猜測CE與DF位置上有何關系？若把兩圓相交改為兩圓相切，此時又會出現(xiàn)什么結論？若把DF平移到與⊙O1相切于G點，連結AG，則圖中會有哪些結論成立？

思路解析：觀察圖形，易猜測CE∥DF，再由弦切角可證明猜測.

解：觀察圖形，都猜測CE∥DF.

在圖(1)中，連結AB，由切線CE，可得∠ACE=∠ABC；又由圓內接四邊形ABFD，可得∠ABC=∠ADF.所以，∠ACE=∠ADF，得到CE∥DF.

在圖(2)與圖(3)中，過點A作兩圓的公切線AT，由弦切角易得∠ACE=∠ADF，則CE∥DF.

在圖(4)中，過點A作兩圓的公切線AT，由弦切角易得∠ACE=∠ADF，則CE∥DF.

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PC
PA
=
2
2
，則⊙O1和⊙O的半徑的比值為多少？

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