(1)求函數(shù)y=2sin(x-)的遞增區(qū)間;

(2)求函數(shù)y=cos(4x+)的遞減區(qū)間.

活動:這是課本上的第2個例題,僅是單純求單調(diào)區(qū)間,難度不大.可由學(xué)生自己獨(dú)立完成.注意換元思想的應(yīng)用,掌握這種化繁為簡的解題方法.

解:(1)設(shè)u=x-.

因?yàn)楹瘮?shù)sinu的遞增區(qū)間是［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),

由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),

得4kπ-≤x≤4kπ+(k∈Z),

所以,函數(shù)y=2sin(x-)的遞增區(qū)間是

［4kπ-,4kπ+］(k∈Z).

(2)設(shè)u=4x+.

因?yàn)楹瘮?shù)y=cosu的遞減區(qū)間是［2kπ,2kπ+π］(k∈Z),

由2kπ≤4x+≤2kπ+π(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以,函數(shù)y=cos(4x+)的遞減區(qū)間是

［kπ-,kπ+］(k∈Z).

點(diǎn)評:寫三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間答案不唯一,應(yīng)提醒學(xué)生注意選擇一個恰當(dāng)?shù)摹⒈憷膯握{(diào)區(qū)間,本例中使用的是換元思想、化歸思想,即利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性,得出一個關(guān)于x的不等式,然后通過解不等式得到所求的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的集合；
（2）指出函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的圖象是由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=2sin(
π
4
-x)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin(-)+1的單調(diào)區(qū)間.

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