Question

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng) a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．[0，4]

B．[1，4]

C．[0，8]

D．[1，8]

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分析：先求出函數(shù)的解析式，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求得f（x）的范圍，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，求得f（x）的范圍，再把f（x）的范圍取并集，即得所求．

解答：解：根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x=

x ， x≤1 x3，  x＞1

．
 當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x∈[0，1]．
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=x³∈（1，8]．
綜上可得，函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域?yàn)閇0，1]∪（1，8]=[0，8]，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的解析式，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求得f（x）的范圍，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，求得f（x）的范圍，再把f（x）的范圍取并集，即得所求．

解答：解：根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x=

x ， x≤1 x3，  x＞1

．
 當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x∈[0，1]．
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=x³∈（1，8]．
綜上可得，函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域?yàn)閇0，1]∪（1，8]=[0，8]，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．