(1)乘積(x1+x2+x3)(y1+y2+y3+y4+y5)(z1+z2+z3)展開后共有多少項？

(2)乘積(x1+x2+x3)2(y1+y2)展開后共有多少項？

答案：
解析：

解：(1)確定展開式的任何一項都需分三步：第一步從第一個括號內(nèi)任取一項，有3種取法；第二步從第二個括號內(nèi)任取一項，有5種取法；第三步從最后括號內(nèi)任取一項，有3種取法．由于各括號內(nèi)的項都不相同，根據(jù)分步計數(shù)原理得：

　　　　　　　　　　　　　N=3×5×3=45項

　　答：乘積(x1+x2+x3)(y1+y2+y3+y4+y5)(z1+z2+z3)展開后共有45項．

　　(2)乘積(x1+x2+x3)2展開后的9項中有x1x2與x2x1，x1x3與x3x1，x2x3與x3x2是同類項，故(x1+x2+x3)2展開后只有9-3=6項．根據(jù)以上分析和分步計數(shù)原理得：N=(3×3-3)×2=12項

　　答：乘積(x1+x2+x3)2(y1+y2)展開后共有12項．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導函數(shù)記為fn′（x），且滿足：f2′[x1+
1
λ
(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
，λ，x1，x2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），試證明關(guān)于x的方程
gn′(1+x)
gn+1′(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，2）上有唯一實數(shù)根；記此實數(shù)根為x（n），求x（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點，點M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若存在正整數(shù)c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點，點M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若存在正整數(shù)c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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