Question

5．數(shù)列{a_n}的前n項和為$\frac{1}{1+2+3+…+n}$，則數(shù)列{a_n}的前n項和為$\frac{2n}{n+1}$．

Answer 1

分析 求出a_n的表達式，利用裂項消項法求解數(shù)列的前n項和．

解答 解：由題意得，a_n=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
所以數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）]
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$，
故答案為：$\frac{2n}{n+1}$

點評 本題考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和，注意解題的規(guī)律．