Question

已知雙曲線C：（m＞0）的離心率為2，則該雙曲線漸近線的斜率是________．

Answer 1

±
分析：首先根據(jù)雙曲線C的方程形式，得到a²=4，b²=m，從而c=，然后利用雙曲線C的離心率為2，得c=2a，即=4，解之得m=12，所以雙曲線C方程為，最后利用雙曲線漸近線的公式，得到該雙曲線漸近線方程為y=x，從而雙曲線漸近線的斜率為．
解答：∵雙曲線C方程為（m＞0）
∴a²=4，b²=m，可得c==
又∵雙曲線C的離心率為2，
∴=2，可得c=2a，即=4，解之得m=12
∴雙曲線C方程為
令，化簡得該雙曲線漸近線方程為y=x
∴雙曲線漸近線的斜率為
故答案為：
點評：本題給出一個含有字母參數(shù)的雙曲線的標準方程，在已知其離心率的情況下求參數(shù)的值，并求它的漸近線斜率，著重考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題．