16．已知一個(gè)圓柱的底面半徑為1，高為2，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離小于1的概率為$\frac{1}{3}$．（參考公式：V球=$\frac{4}{3}$πR3）

分析 根據(jù)到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成半球，求出其體積，再利用體積比即可得點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離小于1的概率．

解答 解：∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，
則點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離小于1的概率為：
P=$\frac{半球的體積}{圓柱的體積}$
=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}{×1}^{3}}{{π×1}^{2}×2}$
=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型以及球的體積等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知 f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$（a∈R）是奇函數(shù)，且實(shí)數(shù)k滿足f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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16．設(shè)a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c?

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4．已知二階矩陣M有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$[\begin{array}{l}{1}\\{-3}\end{array}]$，且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，-1）變換成（3，1）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的逆矩陣．

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11．已知函數(shù)f（x）=ln x-$\frac{a}{x}$，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若a＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)${F_1}（-\sqrt{2}，0）、{F_2}（\sqrt{2}，0）$，平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足$|\overrightarrow{P{F_1}}|+|\overrightarrow{P{F_2}}|=4$．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)A、B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），試證明：原點(diǎn)O到直線AB的距離是定值．

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8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x＞0）的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的動(dòng)直線（x軸除外）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線l：x=t，使得AM與BN的交點(diǎn)Q總在直線l上？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠D=90°，且AB∥CD，AB=AD，∠BCD=45°．
（1）點(diǎn)F在線段PC上何位置時(shí)，BF∥平面PAD？并證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)直線PB與平面ABCD所成的角為45°時(shí)，求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于6，則|PF2|等于（　�。�
A．13B．21C．18D．20

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