Question

有6本不同的書．

(1)分給甲、乙、丙三人，如果每人得2本有多少種方法?

(2)分給甲、乙、丙三人，如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少種分法?

(3)分給甲、乙、丙三人，如果1人得1本，1人得2本，一人得3本，有多少種分法?

(4)分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種分法?

(5)平均分成三堆，有多少種分法?

(6)分成四堆，其中2堆各1本，2堆各2本，有多少種分法?

(7)分給4人。其中2人各1本，2人各2本，有多少種分法?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)甲先取2本有種方法，乙再從余下的4本書中取2本有種方法，丙取最后2本書有種方法，因此總共有··＝90種方法． 同（1）有··＝６0種方法． (3)三人中沒有指明誰是甲、乙、丙，而三人中誰是甲、乙、丙可有種方法，所以共有···＝３６０種分法． (4)同(2)有··＝６0種方法． (5)同(2)有··種分法，下面對其正確性進(jìn)行研究：設(shè)a，b，c，d，e，f六本書，則中有可能為a、b，可能為c、d，可能為e、f，即有一分堆方法：a、b，f、d，f；同時中也有可能為c、d，中可能為e、f，可能為a、b，顯然這種分組方法同上，故··種方法中有重復(fù)，應(yīng)剔除．注意到a、b、c、d，e、f，的所有排列只對應(yīng)一種分堆方法，故分堆方法應(yīng)為種方法． 本題還可用下面的方法處理： 設(shè)每堆2本的分法為x．分給甲、乙、丙每人兩本，則可分步進(jìn)行，先平均分成3堆，有x種方法，再將3堆不同的書送給3位同學(xué)，有種方法．所以x·＝··，∴x=15． (6)同(5)，有種方法． (7)同(5)(6)有種方法． 點評：(1)以“書”為主元素比以“人”為主元素考慮要方便． (2)平均分組應(yīng)防止重復(fù)． (3)平均(部分均勻)分成m組，則需除以，若有序，則再乘以全排列． (4)復(fù)雜問題(如(7))可先組合(分組)后排序．