Question

在平面，到一條直線的距離等于定長(zhǎng)（為正數(shù)）的點(diǎn)的集合是與該直線平行的兩條直線．這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間，到一個(gè)平面的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是________．

Answer 1

與該平面平行的兩個(gè)平面
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面幾何性質(zhì)，類比推理空間幾何體的性質(zhì)，一般是：由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理面的性質(zhì)，由面的性質(zhì)類比推理體的性質(zhì)．
解答：∵平面幾何中，已知“到一條直線的距離等于定長(zhǎng)（為正數(shù)）的點(diǎn)的集合是與該直線平行的兩條直線”，
根據(jù)平面中線的性質(zhì)可類比為空間中面的性質(zhì)
則我們可以將“一條直線”類比為“一個(gè)平面”，
這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間，到一個(gè)平面的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是與該平面平行的兩個(gè)平面．
故答案為：與該平面平行的兩個(gè)平面
點(diǎn)評(píng)：本小題是一道類比推理問(wèn)題，主要考查創(chuàng)新思維能力．事實(shí)上，平面幾何中的不少定理、結(jié)論都可以類比推廣到空間中去，值得我們進(jìn)一步去探索和研究．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．