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橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為F1，F2，有下列研究問題及結論：
①曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)與橢圓C的焦點相同；
②若點P為橢圓上一點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=8，
則以上研究結論正確的序號依次是（　　）
A、①B、②C、①②D、都錯
分析：①求出橢圓C的焦點，再確定曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)為橢圓，確定出它的焦點．
②根據數量積為0，確定兩向量垂直，|
PF1
+
PF2
|=|
F1F2
|．
解答：解：①
x2
25
+
y2
9
=1中，焦點為（-4，0），（4，0），曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)也是表示橢圓，它的焦點為（-4，0），（4，0），①正確．
②
PF1
•
PF2
=0，即
PF1
⊥
PF2
，∴|
PF1
+
PF2
|=|
F1F2
|=8，②正確．
故選C．
點評：本題考查了橢圓的基本性質，橢圓的焦點，也考查了向量的數量積，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：ax+y-3a+1=0（a∈R），橢圓C：
x2
25
+
y2
36
=1，直線l與橢圓C的公共點的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）平行于x軸的直線l1與橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1交于A、B兩點，平行于y軸的直線l2與橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1交于C、D兩點，則四邊形ABCD面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，F是右焦點，l是過點F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點，l′是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則
DF
AB
的值是
2
5
2
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：ax+y-3a+1=0（a∈R），橢圓C：
x2
25
+
y2
36
=1，直線l與橢圓C的公共點的個數為（　�。�
A．1個B．1個或者2個C．2個D．0個

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