已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e∈[
2
，2]．雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角記為θ，則θ的取值范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
2
，
2π
3
]
D、[
2π
3
，π]
分析：利用離心率的范圍進(jìn)而求得a和c不等式關(guān)系，進(jìn)而利用a，b和c的關(guān)系求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得漸近線斜率k的范圍，利用
k=tan
θ
2
確定tan
θ
2
的范圍，進(jìn)而確定θ的范圍．
解答：解：根據(jù)定義e=
c
a
=
a2+b2
a
，
∵e∈[
2
，2]．
∴
3
3
b≤a≤b
而漸近線的斜率k=
b
a
 所以1≤k≤
3

所以45°≤
θ
2
≤60°
所以 90°≤θ≤120°，即[
π
2
，
2π
3
]；
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對平面解析幾何知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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