13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{7+\frac{a}}=7\sqrt{\frac{a}}$（a，b∈R），則（　　）
A．a=7，b=35B．a=7，b=48C．a=6，b=35D．a=6，b=48

分析 利用已知條件，找出規(guī)律，寫(xiě)出結(jié)果即可．

解答 解：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，
可得通項(xiàng)公式為：$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$，
若$\sqrt{7+\frac{a}}=7\sqrt{\frac{a}}$（a，b∈R），則a=7，b=48．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．從$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{n}=1$（m，n∈{-1，2，3}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)$y=6sin（3x-\frac{π}{8}）$的最大值（　�。�
A．1B．3C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)，且∠BED=90°，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　�。�
A．$\frac{16}{3}π$B．$\frac{16}{9}π$C．$\frac{4}{3}π$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知命題p：菱形的對(duì)角線相等；命題q：矩形對(duì)角線互相垂直．下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�
A．p∧q是真命題B．p∨q是真命題C．￢p是真命題D．￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC，M是其外接圓上任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}$的最大值為18+12$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=（1+ax2）ex（a≠0）在R上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=2，2cos2$\frac{B}{2}$-sinB=1，若滿足條件的△ABC恰有兩個(gè)，則a的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$）．

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