Question

（2012•南京一模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

0 1 1 0

，N=

0 -1 1 0

．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．

Answer 1

分析：先求MN，再利用點(diǎn)（x，y）在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)（x，y）在直線2x-y+1=0上，即可求得曲線F的方程．

解答：解：由題設(shè)得MN=

0 1 1 0

0 -1 1 1

=

1 0 0 -1

．…（3分）
設(shè)（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)（x，y）在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），
則有

1 0 0 1

x y

=

x′ y′

，即

x -y

=

x′ y′

，所以

x=x′ y=-y′

…（7分）
因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，
即2x′+y′+1=0．
所以曲線F的方程為2x+y+1=0． …（10分）

點(diǎn)評：本題考查矩陣變換，考查矩陣的乘法，考查代入法求曲線的方程，屬于基礎(chǔ)題．