Question

5．下列命題：
（1）y=|cos（2x+$\frac{π}{6}$）|最小正周期為π；
（2）函數(shù)y=tan$\frac{x}{2}$的圖象的對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z；
（3）f（x）=tanx-sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3個(gè)零點(diǎn)；
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow∥\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$
其中錯(cuò)誤的是（1）（3）（4）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性質(zhì)進(jìn)行判斷，
（2）根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．
（3）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解．
（4）根據(jù)向量平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）最小正周期為π，則y=|cos（2x+$\frac{π}{6}$）|最小正周期為$\frac{π}{2}$；則（1）錯(cuò)誤，
（2）由$\frac{x}{2}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=kπ，即函數(shù)y=tan$\frac{π}{2}$的圖象的對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z正確，則（2）正確；
（3）由f（x）=tanx-sinx=0得，tanx=sinx，則sinx=0或cosx=1，
則在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)，x=0，此時(shí)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；則（3）錯(cuò)誤，
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow∥\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$錯(cuò)誤，當(dāng)$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，結(jié)論不成立，則（4）錯(cuò)誤，
故錯(cuò)誤的是（1）（3）（4），
故答案為：（1）（3）（4）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．