10．橢圓$\frac{x^2}{{4{a^2}}}+\frac{y^2}{{3{a^2}}}=1$（a＞0）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，則△FAB的周長(zhǎng)的最大值是8a．

分析 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為M，則△FAB的周長(zhǎng)AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=8a即可．

解答 解：如圖，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為M，由橢圓的方程得橢圓的長(zhǎng)軸為2×2a=4a，
△FAB的周長(zhǎng)AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=2×2a+2×2a=8a，
故答案為：8a

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的方程、性質(zhì)、焦點(diǎn)三角形，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．$（x+1）{（x+\frac{a}{x}）^6}$的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為20，則實(shí)數(shù)a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在等比數(shù)列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．則{an}的前5項(xiàng)和為（　�。�
A．31B．62C．64D．128

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知$|{\vec a}|=3，|{\vec b}|=4$，且$（{2\vec a-\vec b}）•（{\vec a+2\vec b}）≥4$，求$\vec a$與$\vec b$的夾角θ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a1•a2•a3…a2017=（　�。�
A．-6B．6C．-2D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域的每一個(gè)值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷$y=\frac{1}{x^2}$，y=2x是否為“依賴函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=a+sinx（a＞1），$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$為依賴函數(shù)，求a的值，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PE⊥DE；
（2）已知PE=$\sqrt{6}$，求A到平面PED的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（　�。�
A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．隨機(jī)變量ξ的分布列如下，且滿足E（ξ）=2，則E（aξ+b）的值（　�。�
ξ123
Pabc
A．0B．1
C．2D．無法確定，與a，b有關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案