Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB1與BC1所成的角為 ， 二面角C1﹣AB﹣C的大小為 ． （均用度數(shù)表示）

Answer 1

【答案】60°；45°
【解析】解：∵AB1∥DC1 ， ∴∠BC1D是異面直線AB1與BC1所成的角，
∵DC1=DB=BC1 ，
∴∠BC1D=60°．
∴異面直線AB1與BC1所成的角為60°．
∵BC1⊥AB，BC⊥AB，
∴∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，
∵BC=CC1 ， BC⊥CC1 ，
∴∠CBC1=45°，
∴二面角C1﹣AB﹣C的大小為45°．
所以答案是：60°，45°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．