已知點(diǎn)及圓

（1）若直線為過點(diǎn)的圓的切線，求直線 的方程；

（2）若直線為過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)是，求直線 的方程.

解（1）圓即，顯然在圓上，則為切點(diǎn)，，那么所求切線的斜率為，所以直線方程為即.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為，圓心到距離是3，滿足題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由垂徑定理和勾股定理得，圓心到直線的距離是3，即，解得，則方程是

所以，直線方程是或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)及圓：.（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)及圓：.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線 垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知點(diǎn)及圓：.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

  （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知點(diǎn)及圓：.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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