已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實數(shù)m的值；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；

(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；

(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．

 

 

（1）m＝4

（2）兩個零點

（3）[2,4]

（4）{x|0<x<4或x>4}

（5）M＝{m|0<m<4}

【解析】【解析】
(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.

(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝

∴函數(shù)f(x)的圖象如圖．

由圖象知f(x)有兩個零點．

(3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]．

(4)f(x)>0的解集為：{x|0<x<4或x>4}．

(5)M＝{m|0<m<4}．

 

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已知銳角α滿足2cos(＋2α)＝sin(＋α)，則tan2α的值為(　　)

A． B． C． D．

 

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一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為 y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．

 

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函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________．

 

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方程lnx＝6－2x的根必定屬于區(qū)間(　　)

A．(－2,1) B．(，4) C．(1，) D．(，)

 

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若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝()x，g(x)＝x，記函數(shù)h(x)＝，則不等式h(x)≥的解集為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝＋2.

(1)求函數(shù)g(x)的值域；

(2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

 

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下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　)

A．y＝ B．y＝|x|

C．y＝x＋ D．y＝2－x－2x

 

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