點(diǎn)P為直線x+2y-1=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
．
分析：根據(jù)直線x+2y-1=0設(shè)點(diǎn)P（1-2y，y），根據(jù)橢圓的方程得 F1（-3，0）、F2（3，0），化簡(jiǎn)
PF1
•
PF2
為5y2-4y-8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（1-2y，y），∵F1、F2為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點(diǎn)，
∴F1（-3，0）、F2（3，0）．
∴
PF1
•
PF2
=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y2-4y-8，
故當(dāng)y=
2
5
時(shí)，
PF1
•
PF2
有最小值為
-44
5
．
故答案為：
-44
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，把要求的式子化為5y2-4y-8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點(diǎn)為N（x0，y0），且y0＞x0+2，則
y0x0
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離最大值為
2
10
5
2
10
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于
13
 ， |OP|≤r（其中P（a，b）為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在直線x-2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在△POA內(nèi)”的概率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

點(diǎn)P為直線x+2y-1=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式的最小值為_(kāi)_______．

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