4．平行六面體ABCD-A′B′C′D′，O為A1C與B1D的交點(diǎn)，則$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AO}$．

分析 利用空面向量加法法則求解．

解答 解：∵平行六面體ABCD-A′B′C′D′，O為A1C與B1D的交點(diǎn)，
∴$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{A{C}_{1}}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}$．
故答案為：$\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量加法法則的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知x0是函數(shù)f（x）=-2x+$\frac{3}{x}$的一個零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＞0D．f（x1）＞0，f（x2）＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），則cos（π-θ）的值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，E為CB的中點(diǎn)，AB=PA=AD=2CD，則PA與平面PDE所成的角的正弦值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{22}}{22}$B．$\frac{\sqrt{22}}{11}$C．$\frac{3\sqrt{22}}{22}$D．$\frac{2\sqrt{22}}{11}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線l過點(diǎn)（1，4）．
（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；
（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a≠0，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，則該雙曲線離心率的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在等差數(shù)列{an}中，a5=5，a10=15，則a15=（　�。�
A．20B．25C．45D．75

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
上春晚次數(shù)x（單位：次）12468
粉絲數(shù)量y（單位：萬人）510204080
（1）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$（精確到整數(shù)）； 
（2）試根據(jù)此方程預(yù)測該演員上春晚10次時的粉絲數(shù)；   
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，在棱長為2 的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（　�。�
A．$[{\sqrt{2}，\sqrt{6}}]$B．$[{\sqrt{6}，2\sqrt{2}}]$C．$[{\sqrt{6，}2\sqrt{3}}]$D．$[{\sqrt{6，}3}]$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案