Question

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)．
（2）設(shè)m，n表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖可知成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.18+50×0.38=28人；（5分）
（Ⅱ）成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)有：50×0.04=2人，設(shè)為a，b．
成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)有：50×0.06=3人，
設(shè)為A，B，C．m，n∈[13，14）時(shí)有ab一種情況．
m，n∈[17，18]時(shí)有AB，AC，BC三種情況．
m，n分別在[13，14）和[17，18]時(shí)有aA，aB，aC，bA，bB，bC六種情況．
基本事件總數(shù)為10，事件“|m-n|＞2”由6個(gè)基本事件組成．
所以P（|m-n|＞2）=（13分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)直方圖矩形的面積表示頻率，可知成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)有2人，設(shè)為a，b．成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)有3人，設(shè)為A，B，C；基本事件總數(shù)為10，事件“|m-n|＞2”由6個(gè)基本事件組成．根據(jù)古典概型公式可求出所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率問(wèn)題、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．