Question

隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)問[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm以上的學(xué)生人數(shù)；
（2）將身高在[170，175]，[175，180），[180，185]內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個(gè)組，用分層抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；
（3）在（2）的條件下，要從6名學(xué)生中抽取2人，用列舉法計(jì)算B組中至少有1人被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，由此列出等式，利用頻率=

頻數(shù)

總?cè)藬?shù)

，計(jì)算出人數(shù)；
（2）先算出三個(gè)小組每組學(xué)生數(shù)，按照分層抽樣的方法，即按比例抽樣，即各小組按需30：20：10進(jìn)行抽取即可；
（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“B組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖可知5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01）
所以x=

1

5

[1-5×0.14]=0.06．（3分）
100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）
（2）A，B，C三組的人數(shù)分別為30人，20人，10人．
因此應(yīng)該從A，B，C組中每組各抽取30×

6

30

=6（人），20×

6

30

=4（人），10×

6

30

=2（人）．（8分）
（3）在（2）的條件下，設(shè)A組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，
B組的2位同學(xué)為B₁，B₂，
C組的1位同學(xué)為C₁，
則從6名學(xué)生中抽取2人有15種可能：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）．
其中B組的2位學(xué)生至少有1人被抽中有9種可能；（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）
所以B組中至少有1人被抽中的概率為P=

9

15

=

3

5

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．