已知x，y∈（0，2），且xy=1，則
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是
16+4
2
7
16+4
2
7
．
分析：把要求的式子通分化為
16-2x-4y
(2-x)(4-y)
，變形為1+
7
9-(2x+4y)
，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：∵x，y∈（0，2），且xy=1，
∴
2
2-x
+
4
4-y
=
16-2x-4y
(2-x)(4-y)
=
16-2x-4y
9-2x-4y
=1+
7
9-(2x+4y)
≥1+
7
9-2
8xy
=1+
7
9-4
2
=1+
7(9+4
2
)
49
=
16+4
2
7
，
即
2
2-x
+
4
4-y
≥
16+4
2
7
，當(dāng)且僅當(dāng)2x=4y 時，等號成立，
故答案為
16+4
2
7
．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y＞0，且
1
x
+y=2，則x+
1
y
的最小值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
0≤x≤4
0≤y≤3
x+2y≤8
，則2x+y取最大值時的最優(yōu)解為
（4，2）
（4，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知x，y∈（0，2），且xy=1，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈（0，2），且xy=1，則
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是______．

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