已知函數(shù)

⑴當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

⑵若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為 ；單調遞增區(qū)間為   

（2）

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

解：（1）當a=2時，

                              ………2分

令( x)0，舍去負值）。               ……… 3分

函數(shù)f(x)及導數(shù)的變化情況如下表：

∴當a=2時，函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為 ；

單調遞增區(qū)間為                  ……… 6分

（2）

，………7分

令

要使f(x)在[1,e]上為單調函數(shù)，只需對，都有或

……8分

②   時，恒成立即恒成立；     ……… 10分

②當a<0時，，∴，∴恒成立；……12分

綜上所述：當時，f(x)在[1,e]上為單調函數(shù)            ………13分

若直接用系數(shù)分離將時的

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

⑴當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

    ⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（12 分）
已知函數(shù).
①當時，求的最小值；
②若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
③當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省館陶一中高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題


已知函數(shù)=.
(Ⅰ)當時，求不等式 ≥3的解集；
(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)=.

(Ⅰ)當時，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題14 分）

已知函數(shù).

①當時，求的最小值；

②若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

③當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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