Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），則S₂₂-S₁₁的值是________．

Answer 1

-65
分析：分析數(shù)列，易得數(shù)列中每相鄰2項(xiàng)的和為-4，可用分組求和法，則S₂₂=1-5+9-13+17-21+…+81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85），S₁₁=1-5+9-13+17-21+…+33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（33-37）+41=（-4）×5+41，易得S₂₂與S₁₁的值，相減可得答案．
解答：根據(jù)題意，易得S₂₂=1-5+9-13+17-21+…+81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=（-4）×11=-44，
S₁₁=1-5+9-13+17-21+…+33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（33-37）+41=（-4）×5+41=21，
則S₂₂-S₁₁=-44-21=-65；
故答案為-65．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，注意根據(jù)不同特點(diǎn)的數(shù)列選擇對(duì)應(yīng)的方法，如本題中每相鄰2項(xiàng)的和為-4，可用分組求和法，但解題時(shí)需注意項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)的不同．