Question

已知圓C過點（-1，0），且圓心在x軸的負半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長為2

2

，則圓C的標準方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標為（x，0），根據(jù)圓C過（-1，0），利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標及半徑，寫出圓C的標準方程即可．

解答： 解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|，
∴圓心C到直線l的距離|CD|=

|x+1|

2

，弦長|AB|=2

2

，
則r=

(x+1)2 2 +2

=|x+1|，
整理得：x=2（不合題意，舍去）或x=-3，
∴圓心C（-3，0），半徑為2，
則圓C方程為（x+3）²+y²=4．
故答案為：（x+3）²+y²=4．

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．