Question

函數(shù)y=log

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2

(-x2+6x-8)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

A．[3，4）

B．（2，3]

C．[3，+∞）

D．[2，3]

Answer 1

分析：先求出函數(shù)y=log

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(-x2+6x-8)的定義域：2＜x＜4．然后設(shè)函數(shù)y=log

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(-x2+6x-8)=log

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t，拋物線t=-x²+6x-8的對(duì)稱軸方程是t=3．在拋物線t=-x²+6x-8上，增區(qū)間是（2，3]，減區(qū)間是[3，4），再由y=log

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2

t是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”的性質(zhì)能求出函數(shù)y=log

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(-x2+6x-8)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：由-x²+6x-8＞0，
得2＜x＜4，
設(shè)函數(shù)y=log

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(-x2+6x-8)=log

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t，t=-x²+6x-8，
則拋物線t=-x²+6x-8的對(duì)稱軸方程是t=3．
∴在拋物線t=-x²+6x-8上，
增區(qū)間是（2，3]，減區(qū)間是[3，4），
∵y=log

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t是減函數(shù)，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”的性質(zhì)知：
函數(shù)y=log

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(-x2+6x-8)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2，3]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的靈活運(yùn)用．