Question

有下列命題：
①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②“”是“”的必要不充分條件；
③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④命題P：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定¬P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．
則上述命題中為真命題的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：①由集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，則a∈N⇒a∈M，但a∈M時(shí)，如a∉N不一定成立，可判斷①
②由||，可判斷②
③若a=1，則直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直；但直線x-ay=0與x+ay=0垂直，則a²-1=0，可判斷故③
④個(gè)根據(jù)特稱命題命題P：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定是全稱命題可判斷④
解答：解：①由于集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，則a∈N⇒a∈M，但a∈M時(shí)，如a=3∉N，從而可得“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件，故①錯(cuò)誤
②由于||，
若，則不一定成立；若，則一定成立，即是的必要不充分條件，故②正確
③若a=1，則直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直；若直線x-ay=0與x+ay=0垂直，則a²-1=0即a=±1，故③錯(cuò)誤
④命題P：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定¬P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．故④正確
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)并能靈活應(yīng)用，解答此類試題，對(duì)考試的知識(shí)的掌握的要求較高