Question

若2a²＋6b²＝3，求證：｜a＋b｜≤.

 

Answer 1

答案：
解析：

選題意圖：本題考查換元法在不等式證明中的應(yīng)用. 證明：∵2a2＋6b2＝3，∴＝1. 可設(shè)a＝sinα，＝cosα，α∈［0，2π. ∴a＝ ∴｜a＋b｜＝｜sinα＋cosα｜ ＝｜α＋α｜＝｜sin(α＋)｜≤ ∴｜a＋b｜≤ < 說明：對(duì)于ｍa2＋nb2＝c，ｍ、n、c為正常數(shù)，a、b為變數(shù)，可施行如下三角變換：①右邊變1，②令.θ∈[0,2π）(若n＜0，其余條件不變時(shí)，可設(shè).