Question

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　　）

• A、57.2，3.6
• B、57.2，56.4
• C、62.8，63.6
• D、62.8，3.6

Answer 1

分析：首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進行比較，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x₁，x₂，，x_n，則

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
方差為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
每一組數(shù)據(jù)都加60后，

.

x

′=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n+60n）=

.

x

+60
=2.8+60=62.8，
方差s′²=

1

n

[(x1+60-62.8)2+(x2+60-62.8)2+…+（x_n+60-62.8）²]
=s²=3.6．
故選D

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．